Как да решим проблемите с думи в алгебра

Можете да решите много проблеми от реалния свят с помощта на математиката. За да запознаят учениците с този вид проблеми, учителите включват проблеми с думи в учебната си програма по математика. Проблемите с думи обаче могат да представляват истинско предизвикателство, ако не знаете как да ги разбиете и да намерите числата под историята. Решаването на задачи с думи е изкуство на трансформиране на думите и изреченията в математически изрази и след това прилагане на конвенционални алгебрични техники за решаване на проблема.

Стъпки

Част един от 3: Оценка на проблема

1. един Прочетете проблема внимателно. Често срещано препятствие, когато се опитвате да решите проблеми с думи от алгебра, е приемането на въпроса, който задава въпросът, преди да прочетете целия проблем. За да успеете да решите проблем с дума, трябва да прочетете целия проблем, за да прецените каква информация се предоставя и каква липсва.
2. 2 Определете какво трябва да намерите. В много проблеми това, което трябва да намерите, е представено в последното изречение. Това обаче не винаги е вярно, така че трябва да прочетете внимателно целия проблем. Запишете какво трябва да намерите, или иначе го подчертайте в проблема, за да не забравите какво означава окончателният ви отговор. В алгебричен проблем с дума най-вероятно ще бъдете помолени да намерите определена стойност или може да бъдете помолени да намерите уравнение, което представлява стойност.
   • Например може да имате следния проблем: Джейн отиде в книжарница и си купи книга. Докато беше в магазина, Джейн намери втора интересна книга и я купи за 80 долара. Цената на втората книга беше 10 долара по-малко от три пъти цената на първата книга. Каква беше цената на първата книга?
   • В този проблем ще бъдете помолени да намерите цената на първата закупена от Джейн книга.
3. 3 Обобщете това, което знаете и какво трябва да знаете. Вероятно информацията, която трябва да знаете, е същата като тази, която трябва да намерите. Също така трябва да прецените каква информация вече знаете. Отново подчертайте или напишете тази информация, за да можете да следите всички части на проблема. За проблеми, свързани с геометрията, често е полезно да се направи скица в този момент.
   • Например знаете, че Джейн е купила две книги. Знаете, че втората книга беше 80 долара. Знаете също така, че втората книга струва $ 10 по-малко от 3 пъти цената на първата книга. Не знаете цената на първата книга.
4. 4 Присвояване на променливи на неизвестните величини. Ако бъдете помолени да намерите определена стойност, най-вероятно ще имате само една променлива. Ако обаче бъдете помолени да намерите уравнение, вероятно ще имате множество променливи. Без значение колко променливи имате, трябва да изброите всяка една и да посочите на какво са равни.
   • Например задайте променливата x { displaystyle x} към неизвестното в проблема, което е цената на първата книга. Пишете x = цената на първата книга { displaystyle x = { text {цената на първата книга}}} .
5. 5 Потърсете ключови думи. Проблемите с думи са пълни с ключови думи, които ви дават улики за това какви операции да използвате. Намирането и интерпретирането на тези ключови думи може да ви помогне да преведете думите в алгебра.
   • Ключовите думи за умножение включват пъти, на, и е актьор.
   • Ключовите думи за разделяне включват на, от, и процента.
   • Ключовите думи за добавяне включват нещо повече, и заедно.
   • Ключовите думи за изваждане включват разлика, по-малко, и намалява.
   Реклама

Част 2 от 3: Намиране на решението

1. един Напишете уравнение. Използвайте информацията, която научавате от проблема, включително ключови думи, за да напишете алгебрично описание на историята.
   • Например знаете, че втората книга е 80 долара и знаете на какво се равнява 80 долара по отношение на цената на първата книга ( x { displaystyle x} ). Така че задайте 80, равни на $ 10 по-малко ( −10 { displaystyle -10} ), отколкото 3 пъти цената на първата книга ( 3x { displaystyle 3x} ). Събирайки всичко, имате 80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10} .
2. 2 Решете уравнение за една променлива. Ако имате само едно неизвестно във вашия проблем с думата, изолирайте променливата във вашето уравнение и намерете на кое число е равно. Използвайте нормалните правила наалгебраза изолиране на променливата. Не забравяйте, че трябва да поддържате уравнението балансирано. Това означава, че каквото и да направите с едната страна на уравнението, трябва да направите и с другата страна.
   • Използвайте обратни операции, за да изолирате променлива. Например, за изолиране на променливата в уравнението 80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10} , трябва да добавите 10 от двете страни, след което да разделите на 3:
     80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10}
     80 + 10 = 3x − 10 + 10 { displaystyle 80 + 10 = 3x-10 + 10}
     90 = 3x { displaystyle 90 = 3x}
     903 = 3x3 { displaystyle { frac {90} {3}} = { frac {3x} {3}}}
     30 = x { displaystyle 30 = x}
3. 3 Решете уравнение с множество променливи. Ако имате повече от едно непознато във вашия проблем с думата, трябва да се уверите, че комбинирате подобни термини, за да опростите уравнението си.
   • Когато комбинирате подобни термини, не забравяйте, че могат да се комбинират само термини с една и съща степен и степен. Например, 4x { displaystyle 4x} и 2x { displaystyle 2x} може да се комбинира, 3x2 { displaystyle 3x ^ {2}} и 5x2 { displaystyle 5x ^ {2}} може да се комбинира, и 8xy { displaystyle 8xy} и 4xy { displaystyle 4xy} може да се комбинира.
4. 4 Тълкувайте отговора си. Обърнете се към вашия списък с променливи и неизвестна информация. Това ще ви напомни какво сте се опитвали да разрешите. Напишете изявление, посочвайки какво означава вашият отговор.
   • Например, тъй като x = цената на първата книга { displaystyle x = { text {цената на първата книга}}} , и 30 = x { displaystyle 30 = x} , знаете, че цената на първата книга, която Джейн купи, беше 30 долара.
   Реклама

Част 3 от 3: Попълване на примерен проблем

1. един Решете следния проблем. Този проблем има повече от една неизвестна стойност, така че уравнението му ще има множество променливи. Това означава, че не можете да решите конкретна числова стойност на променлива. Вместо това ще решите да намерите уравнение, което описва променлива.
   • Робин и Били управляват стойка за лимонада. Те дават всички пари, които правят, за приют за котки. Те ще комбинират печалбите си от продажбата на лимонада със своите съвети. Те продават чаши лимонада за 75 цента. Техните майка и татко са се съгласили да удвоят каквато сума получат като бакшиши. Напишете уравнение, което описва количеството пари, които Робин и Били ще дадат на приюта.
2. 2 Прочетете внимателно проблема и определете какво трябва да намерите. От вас се изисква да намерите колко пари Робин и Били ще дадат на приюта за котки.
3. 3 Обобщете това, което знаете и какво трябва да знаете. Знаете, че Робин и Били ще печелят пари от продажба на чаши лимонада и от получаване на бакшиши. Знаете, че ще продадат всяка чаша за 75 цента. Също така знаете, че техните майка и татко ще удвоят сумата, която правят като бакшиши. Не знаете колко чаши лимонада продават или колко пари получават бакшиши.
4. 4 Присвояване на променливи на неизвестните величини. Тъй като имате три неизвестни, ще имате три променливи. Позволявам x { displaystyle x} равна на сумата пари, която ще дадат на приюта. Позволявам c { displaystyle c} равен на броя чаши, които продават. Позволявам t { displaystyle t} равен на броя долари, които те правят на бакшиши.
5. 5 Потърсете ключови думи. Тъй като те ще „комбинират“ своите печалби и съвети, знаете, че ще бъде включено добавяне. Тъй като техните майка и татко ще „удвоят“ своите съвети, знаете, че трябва да умножите съветите им с коефициент 2.
6. 6 Напишете уравнение. Тъй като пишете уравнение, което описва сумата пари, която те ще дадат на приюта, променливата x { displaystyle x} ще бъде сам от едната страна на уравнението.
   • Тъй като комбинирате техните печалби и съвети, ще добавите два термина. И така, x = __ + __.
   • Първият срок ще бъде равен на печалбите им. Тъй като те печелят 0,75 долара за всяка продадена чаша лимонада, печалбата им е равна на .75c { displaystyle .75c} . Така, x = .75c + ?? { displaystyle x = .75c ; + ; ??} .
   • Вторият срок ще бъде равен на техните съвети. Тъй като родителите им удвояват съветите си, съветите им ще бъдат равни на 2t { displaystyle 2t} . Така, x = .75c + 2t { displaystyle x = .75c + 2t} . Тъй като променливата, която описвате, вече е изолирана и всички подобни термини са комбинирани, стигнахте до окончателния си отговор.
7. 7 Тълкувайте отговора си. Променливата x { displaystyle x} се равнява на сумата пари, която Робин и Били ще дарят на приюта за котки. И така, сумата, която даряват, може да бъде намерена чрез умножаване на броя на чашите лимонада, която продават, по .75 и добавяне на този продукт към продукта на техните бакшиши и 2. Реклама

Въпроси и отговори на общността

• Въпрос: Как решавате задача с алгебра?Дарон Кам
  Академичен преподавател Дарон Кам е академичен преподавател и основател на Bay Area Tutors, Inc., базирана в Сан Франциско услуга за преподаване, която предоставя уроци по математика, наука и цялостно изграждане на академично доверие. Дарон има над осем години преподаване на математика в класните стаи и над девет години индивидуален опит в репетиторството. Той преподава всички нива на математика, включително смятане, предварителна алгебра, алгебра I, геометрия и подготовка за математика SAT / ACT. Дарон има бакалавърска степен от Калифорнийския университет в Бъркли и удостоверение за преподаване на математика от колежа Сейнт Мери.Дарон КамОтговор на академичен преподавател Внимателно прочетете проблема и разберете каква информация сте получили и за какво трябва да се използва тази информация. След като разберете какво трябва да направите със стойностите, които са ви дали, проблемът трябва да бъде много по-лесен за решаване.
• Въпрос: Ако Дебора и Колин имат 150 долара помежду си, а Дебора има 27 долара повече от Колин, колко пари има Дебора? Донаган Най-отговорен Нека x = парите на Дебора. Тогава (x - 27) = парите на Колин. Това означава, че (x) + (x - 27) = 150. Комбиниране на термини: 2x - 27 = 150. Добавяне на 27 към двете страни: 2x = 177. Значи x = 88.50 и (x - 27) = 61.50. Дебора има 88,50 долара, а Колин има 61,50 долара, което заедно възлиза на 150 долара.
• Въпрос: Карл е два пъти по-възрастен Боб. Преди девет години Карл беше три пъти по-възрастен от Боб. На колко години е всеки? Донаган Най-отговорил Нека x е текущата възраст на Боб. Тогава настоящата възраст на Карл е 2x. Преди девет години възрастта на Боб беше x-9, а възрастта на Карл беше 2x-9. Казват ни, че преди девет години възрастта на Карл (2x-9) е била три пъти възрастта на Боб (x-9). Следователно, 2x-9 = 3 (x-9) = 3x-27. Извадете 2x от двете страни и добавете 27 от двете страни: 18 = x. Така че настоящата възраст на Боб е 18, а настоящата възраст на Карл е 36, два пъти повече от настоящата възраст на Боб. (Преди девет години Боб щеше да е на 9, а Карл щеше да е на 27 или три пъти по-голяма от възрастта на Боб тогава.)
• Въпрос: Височината на триъгълника е 4 инча повече от два пъти дължината на основата. Площта на триъгълника е 35m ^ 2 квадратни инча. Каква е височината на триъгълника? Донаган Най-отговорил Нека b е равно на дължината на основата. Тогава височината е (2b + 4). Площта е 35 = [(b) (2b + 4)] / 2 = [2b² + 4b] / 2 = b² + 2b. Тогава b² + 2b -35 = 0. Така че (b +7) (b - 5) = 0. Това означава b = -7 или 5. Дължината на основата не може да бъде отрицателно число, така че основата е 5 инча. Това прави височината 14 инча. (За да проверите отговора: [(5) (14)] / 2 = 70/2 = 35.)
• Въпрос Какво е 20% от 30? Донаган Най-отговорил (.2) (30) = 6.
• Въпрос Кое число е 15 процента от 20? Донаган Най-отговорил (.15) (20) = 3.
• Въпрос Как да напиша уравнение, което изчислява колко часа някой трябва да използва тенис кортове, за да се оправдае да стане член, ако фитнес залата таксува нечленове 10 $ на час, за да използват съдилищата, а членовете плащат годишна такса от $ 300 плюс $ 4 на час да използвате съдилищата? Добър подход е да се създадат две уравнения: N (t) = ($ 10 / час) * t е годишният разход за нечлен, който използва съд за неизвестно време (t) и M (t) = $ 300 + ($ 4 / час) * t е съответната функция на разходите за членовете. Искате да разрешите M (t)
• Въпрос: Стив и Жозефин изминават общо 42 мили за една седмица. Стив пробяга 6 мили по-малко от Жозефин. Колко мили измина Джозефин? Донаган Най-отговорил Нека x е броят на изминатите мили Жозефина. Тогава (x-6) е броят на изминатите мили Стив. Общият им брой, 42, може да бъде представен с x + (x-6). Така че x + (x-6) = 2x - 6 = 42. Добавете 6 от двете страни: 2x = 48 и x = 24.
• Въпрос Как бих споделил £ 850,00 между трима души, така че първият да получи £ 50,00 повече от втория, а вторият да получи £ 100,00 повече от последния? Донаган Най-отговорил Нека x е първата акция. Тогава (x - 50) е втората акция и (x - 50 - 100) или (x - 150) е последната акция. Съберете ги заедно: (x) + (x - 50) + (x - 150) = 3x - 200 = 850. Решете x, като добавите 200 към двете страни и след това разделите двете страни на 3: x = £ 350,00. (За да проверите отговора: 350 + 300 + 200 = 850.)
• Въпрос Два маяка на фара започват да мигат едновременно. Единият мига веднъж на всеки 4 минути, а другият мига веднъж на 9 минути. Колко време ще мине, докато и двамата мигат едновременно? Донаган Най-отговорили Първият път, когато те мигат заедно, е 4 x 9 = 36 минути след като започнат да се въртят. 36 е най-ниското кратно на 4, което също е кратно на 9.