Как да изчислим обема

Обемът на дадена форма е мярката за това колко триизмерно пространство заема тази форма. Можете също така да мислите за обема на дадена форма като за това колко вода (или въздух, или пясък и т.н.) би могла да държи фигурата, ако е била пълна напълно. Общите единици за обем включват кубични сантиметри (cm³), кубични метри (m³), кубични инча (в³) и кубически фута (ft³). Тази статия ще ви научи как да изчислявате обема на шест различни триизмерни фигури, които обикновено се срещат при тестове по математика, включително кубчета, сфери и конуси. Може да забележите, че много от формулите за обем споделят прилики, които могат да ги направят по-лесни за запомняне. Вижте дали можете да ги забележите по пътя!

купете гребло за тенис на маса

Стъпки

Метод един от 6: Изчисляване на обема на куб

1. един Разпознайте куб. Кубът е триизмерна форма, която има шест еднакви квадратни лица. С други думи, това е форма на кутия с равни страни навсякъде.
   • Шестстранната матрица е добър пример за куб, който може да намерите в къщата си. Захарните кубчета и детските буквени блокове също обикновено са кубчета.
2. 2 Научете формулата за обема на куб. Тъй като всички странични дължини на куб са еднакви, формулата за обема на куб е наистина лесна. Това е V = s³където V означава обем, а s е дължината на страните на куба.
   • За да намерите s³, просто умножете s по себе си 3 пъти: s³= s * s * s
3. 3 Намерете дължината на едната страна на куба. В зависимост от вашата задача кубът или ще бъде обозначен с тази информация, или може да се наложи да измерите дължината на страницата с линийка. Не забравяйте, че тъй като това е куб, всички странични дължини трябва да са равни, така че няма значение коя ще измерите.
   • Ако не сте на 100% сигурни, че вашата форма е куб, измерете всяка от страните, за да определите дали са равни. Ако не са, ще трябва да използвате метода по-долу за изчисляване на обема на правоъгълно твърдо вещество.
4. 4 Включете страничната дължина във формулата V = s³и изчислете. Например, ако установите, че дължината на страните на вашия куб е 5 инча, тогава трябва да напишете формулата, както следва: V = (5 in)³. 5 инча * 5 инча * 5 инча = 125 инча³, обемът на нашия куб!
   • Уверете се, че всички дължини са в една и съща единица, преди да ги умножите.
5. 5 Не забравяйте да посочите отговора си в кубични единици. В горния пример страничната дължина на нашия куб е измерена в инчове, така че обемът е даден в кубични инчове. Ако страничната дължина на куба беше например 3 сантиметра, обемът би бил V = (3 см)³или V = 27см³. Реклама

Метод 2 от 6: Изчисляване на обема на правоъгълна призма

1. един Разпознайте правоъгълно твърдо тяло. Правоъгълното твърдо тяло, известно още като правоъгълна призма, е триизмерна форма с шест страни, които всички са правоъгълници. С други думи, правоъгълното твърдо тяло е просто триизмерен правоъгълник или форма на кутия.
   • Кубът всъщност е просто специално правоъгълно твърдо тяло, при което страните на всички правоъгълници са равни.
2. 2 Научете формулата за изчисляване на обема на правоъгълно твърдо вещество. Формулата за обема на правоъгълно твърдо тяло е Обем = дължина * ширина * височина или V = lwh.
3. 3 Намерете дължината на правоъгълното твърдо тяло. Дължината е най-дългата страна на правоъгълното твърдо тяло, която е успоредна на земята или повърхността, върху която се опира. Дължината може да бъде дадена в диаграма или може да се наложи да я измерите с линийка или рулетка.
   • Пример: Дължината на това правоъгълно твърдо тяло е 4 инча, така че l = 4 инча.
   • Не се притеснявайте твърде много от коя страна е дължината, коя е ширината и т.н. Докато приключите с три различни измервания, математиката ще излезе една и съща, независимо от начина, по който подреждате условията.
4. 4 Намерете ширината на правоъгълното твърдо тяло. Ширината на правоъгълното твърдо тяло е измерването на по-късата страна на твърдото тяло, успоредна на земята или повърхността, върху която се опира формата. Отново потърсете етикет на диаграмата, показващ ширината, или измерете формата си с линийка или рулетка.
   • Пример: Ширината на това правоъгълно твърдо тяло е 3 инча, така че w = 3 инча.
   • Ако измервате правоъгълното твърдо тяло с линийка или рулетка, не забравяйте да вземете и запишете всички измервания в едни и същи единици. Не измервайте едната страна в инчове друга в сантиметри; всички измервания трябва да използват една и съща единица!
5. 5 Намерете височината на правоъгълното твърдо тяло. Тази височина е разстоянието от земята или повърхността, върху която е разположено правоъгълното твърдо тяло, до върха на правоъгълното твърдо тяло. Намерете информацията във вашата диаграма или измерете височината с помощта на линийка или рулетка.
   • Пример: Височината на това правоъгълно твърдо тяло е 6 инча, така че h = 6 инча.
6. 6 Включете размерите на правоъгълното твърдо вещество във формулата за обем и изчислете. Не забравяйте, че V = lwh.
   • В нашия пример l = 4, w = 3 и h = 6. Следователно V = 4 * 3 * 6 или 72.
7. 7 Не забравяйте да изразите отговора си в кубични единици. Тъй като нашият примерен правоъгълник е измерен в инчове, обемът трябва да бъде записан като 72 кубически инча или 72 инча³.
   • Ако измерванията на нашето правоъгълно твърдо тяло бяха: дължина = 2 см, ширина = 4 см и височина = 8 см, обемът би бил 2 см * 4 см * 8 см или 64 см³.
   Реклама

Метод 3 от 6: Изчисляване на обема на цилиндър

1. един Научете се да идентифицирате цилиндър. Цилиндърът е триизмерна форма, която има два еднакви плоски края с кръгла форма и една извита страна, която ги свързва.
   • Кутията е добър пример за цилиндър, батерията AA или AAA също.
2. 2 Запомнете формулата за обема на цилиндъра. За да изчислите обема на цилиндъра, трябва да знаете височината му и радиуса на кръговата основа (разстоянието от центъра на кръга до ръба му) отгоре и отдолу. Формулата е V = πr²h, където V е Обемът, r е радиусът на кръговата основа, h е височината, а π е константата pi.
   • В някои геометрични задачи отговорът ще бъде даден по отношение на pi, но в повечето случаи е достатъчно да се закръгли pi до 3.14. Консултирайте се с вашия инструктор, за да разберете какво би предпочела тя.
   • Формулата за намиране на обема на цилиндъра всъщност е много подобна на тази за правоъгълно твърдо тяло: просто умножавате височината на формата по повърхността на основата му. В правоъгълно твърдо вещество тази повърхност е l * w, за цилиндъра е πr², площта на окръжност с радиус r.
3. 3 Намерете радиуса на основата. Ако е дадено в диаграмата, просто използвайте това число. Ако вместо радиус е даден диаметърът, просто трябва да разделите стойността на 2, за да получите радиуса (d = 2r).
4. 4 Измерете обекта, ако радиусът не е зададен. Имайте предвид, че получаването на прецизно измерване на кръгло твърдо вещество може да бъде малко сложно. Единият вариант е да се измери основата на цилиндъра в горната част с линийка или рулетка. Направете всичко възможно да измерите ширината на цилиндъра в най-широката му част и разделете това измерване на 2, за да намерите радиуса.
   • Друг вариант е да измерите обиколката на цилиндъра (разстоянието около него) с помощта на рулетка или дължина на низ, която можете да маркирате и след това да измерите с линийка. След това включете измерването във формулата: C (обиколка) = 2πr. Разделете обиколката на 2π (6.28) и това ще ви даде радиус.
   • Например, ако обиколката, която сте измерили, е 8 инча, радиусът ще бъде 1,27 инча.
   • Ако имате нужда от наистина прецизно измерване, може да използвате и двата метода, за да сте сигурни, че вашите измервания са сходни. Ако не са, проверете ги два пъти. Обичайният метод обикновено дава по-точни резултати.
5. 5 Изчислете площта на кръговата основа. Включете радиуса на основата във формулата πr². След това умножете радиуса по себе си еднократно и след това умножете произведението по π. Например:
   • Ако радиусът на кръга е равен на 4 инча, площта на основата ще бъде A = π4².
   • 4²= 4 * 4 или 16. 16 * π (3,14) = 50,24 инча²
   • Ако вместо радиус е даден диаметърът на основата, не забравяйте, че d = 2r. Просто трябва да разделите диаметъра наполовина, за да намерите радиуса.
6. 6 Намерете височината на цилиндъра. Това е просто разстоянието между двете кръгови основи или разстоянието от повърхността, на която цилиндърът лежи до върха му. Намерете етикета във вашата диаграма, който показва височината на цилиндъра, или измерете височината с линийка или рулетка.
7. 7 Умножете площта на основата по височината на цилиндъра, за да намерите обема. Или можете да запазите стъпка и просто да включите стойностите за размерите на цилиндъра във формулата V = πr²з. За нашия пример цилиндър с радиус 4 инча и височина 10 инча:
   • V = π4²10
   • π4²= 50,24
   • 50,24 * 10 = 502,4
   • V = 502.4
8. 8 Не забравяйте да посочите отговора си в кубични единици. Нашият примерен цилиндър беше измерен в инчове, така че обемът трябва да бъде изразен в кубични инчове: V = 502.4in³. Ако нашият цилиндър беше измерен в сантиметри, обемът щеше да бъде изразен в кубични сантиметри (cm³). Реклама

Метод 4 от 6: Изчисляване обема на правилна квадратна пирамида

1. един Разберете какво е правилна пирамида. Пирамидата е триизмерна форма с многоъгълник за основа и странични лица, които се стесняват на върха (точката на пирамидата). Правилна пирамида е пирамида, в която основата на пирамидата е правилен многоъгълник, което означава, че всички страни на многоъгълника са равни по дължина и всички ъгли са равни по мярка.
   • Най-често си представяме пирамида като квадратна основа и страни, които се стесняват до една точка, но основата на пирамидата всъщност може да има 5, 6 или дори 100 страни!
   • Пирамида с кръгла основа се нарича конус, което ще бъде обсъдено в следващия метод.
2. 2 Научете формулата за обема на правилна пирамида. Формулата за обема на правилна пирамида е V = 1 / 3bh, където b е площта на основата на пирамидата (многоъгълникът отдолу), а h е височината на пирамидата или вертикалното разстояние от основата до върха (точка).
   • Формулата на обема е еднаква за десните пирамиди, при които върхът е точно над центъра на основата, и за наклонените пирамиди, в които върхът не е центриран.
3. 3 Изчислете площта на основата. Формулата за това ще зависи от броя на страните, които има основата на пирамидата. В пирамидата на нашата диаграма основата е квадрат със страни, които са с дължина 6 инча. Не забравяйте, че формулата за площта на квадрат е A = s²където s е дължината на страните. За тази пирамида площта на основата е (6 инча)²или 36 инча².
   • Формулата за площта на триъгълника е: A = 1 / 2bh, където b е основата на триъгълника, а h е височината.
   • Възможно е да се намери площта на всеки правилен многоъгълник, като се използва формулата A = 1 / 2pa, където A е площта, p е периметърът на фигурата, а a е апотемата или разстоянието от центъра на фигурата до средна точка на която и да е от страните му. Това е доста ангажирано изчисление, което надхвърля обхвата на тази статия, но проверетеИзчислете площта на многоъгълникза някои страхотни инструкции как да го използвате. Или можете да улесните живота си и да потърсите онлайн калкулатор на регулярни многоъгълници.
4. 4 Намерете височината на пирамидата. В повечето случаи това ще бъде посочено на диаграмата. В нашия пример височината на пирамидата е 10 инча.
5. 5 Умножете площта на основата на пирамидата по нейната височина и разделете на 3, за да намерите обема. Не забравяйте, че формулата за обема е V = 1 / 3bh. В нашия пример пирамида, която имаше основа с площ 36 и височина 10, обемът е: 36 * 10 * 1/3, или 120.
   • Ако имахме различна пирамида, с петоъгълна основа с площ 26 и височина 8, обемът би бил: 1/3 * 26 * 8 = 69,33.
6. 6 Не забравяйте да изразите отговора си в кубични единици. Измерванията на нашата примерна пирамида бяха дадени в инчове, така че нейният обем трябва да бъде изразен в кубични инчове, 120 инча. Ако нашата пирамида беше измерена в метри, обемът щеше да бъде изразен в кубични метри (m³) вместо.³Реклама

Метод 5 от 6: Изчисляване на обема на конус

1. един Научете свойствата на конус. Конусът е тримерно твърдо вещество, което има кръгла основа и единичен връх (точката на конуса). Друг начин да мислим за това е, че конусът е специална пирамида, която има кръгла основа.
   • Ако върхът на конуса е точно над центъра на кръговата основа, конусът се нарича „десен конус“. Ако не е директно над центъра, конусът се нарича „наклонен конус“. За щастие формулата за изчисляване на площта на конуса е еднаква, независимо дали е правилна или наклонена.
2. 2 Познайте формулата за изчисляване на обема на конус. Формулата е V = 1 / 3πr²h, където r е радиусът на кръговата основа на конуса, h е височината на конуса, а π е константата pi, която може да бъде закръглена до 3.14.
   • Πr²част от формулата се отнася до площта на кръговата основа на конуса. По този начин формулата за обема на конуса е 1/3bh, точно както формулата за обема на пирамида в метода по-горе!
3. 3 Изчислете площта на кръговата основа на конуса. За да направите това, трябва да знаете радиуса на основата, който трябва да бъде посочен във вашата диаграма. Ако вместо това ви бъде даден диаметърът на кръговата основа, просто разделете това число на 2, тъй като диаметърът е просто 2 пъти по радиостанциите (d = 2r). След това включете радиуса във формулата A = πr²за изчисляване на площта.
   • В примера на диаграмата радиусът на кръговата основа на конуса е 3 инча. Когато включим това във формулата, получаваме: A = π3².
   • 3²= 3 * 3 или 0, така че A = 9π.
   • А = 28,27 инча²
4. 4 Намерете височината на конуса. Това е вертикалното разстояние между основата на конуса и върха му. В нашия пример височината на конуса е 5 инча.
5. 5 Умножете височината на конуса по площта на основата. В нашия пример площта на основата е 28,27 инча²и височината е 5 инча, така че bh = 28,27 * 5 = 141,35.
6. 6 Сега умножете резултата по 1/3 (или просто разделете на 3), за да намерите обема на конуса. В горната стъпка всъщност изчислихме обема на цилиндъра, който би се образувал, ако стените на конуса се удължат право нагоре към друг кръг, вместо да се наклонят към една точка. Разделянето на 3 ни дава обема само на самия конус.
   • В нашия пример 141,35 * 1/3 = 47,12, обемът на нашия конус.
   • За да го повторите, 1 / 3π3²5 = 47,12
7. 7 Не забравяйте да изразите отговора си в кубични единици. Нашият конус беше измерен в инчове, така че обемът му трябва да бъде изразен в кубични инчове: 47,12 инча³. Реклама

Метод 6 от 6: Изчисляване на обема на сфера

1. един Открийте сфера. Сферата е идеално кръгъл триизмерен обект, при който всяка точка на повърхността е на еднакво разстояние от центъра. С други думи, сферата е обект с форма на топка.
2. 2 Научете формулата за обема на сфера. Формулата за обема на сфера е V = 4 / 3πr³(посочено: „четири трети по пи r-куб“), където r е радиусът на сферата, а π е константата pi (3.14).
3. 3 Намерете радиуса на сферата. Ако радиусът е даден в диаграмата, тогава намирането на r е просто въпрос на неговото локализиране. Ако е даден диаметърът, трябва да разделите това число на 2, за да намерите радиуса. Например радиусът на сферата на диаграмата е 3 инча.
4. 4 Измерете сферата, ако радиусът не е даден. Ако трябва да измерите сферичен обект (като топка за тенис), за да намерите радиуса, първо намерете парче струна, достатъчно голямо, за да увиете обекта. След това обвийте низа около обекта в най-широката му точка и маркирайте точките, където низът се припокрива. След това измерете струната с линийка, за да намерите обиколката. Разделете тази стойност на 2π или 6,28 и това ще ви даде радиуса на сферата.
   • Например, ако измерите топка и установите, че обиколката й е 18 инча, разделете това число на 6,28 и ще откриете, че радиусът е 2,87 инча.
   • Измерването на сферичен обект може да бъде малко сложно, така че може да искате да направите 3 различни измервания и след това да ги осредните заедно (добавете трите измервания заедно, след което разделете на 3), за да сте сигурни, че имате възможно най-точната стойност.
   • Например, ако вашите три измервания на обиколката са 18 инча, 17,75 инча и 18,2 инча, ще добавите тези три стойности заедно (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) и ще разделите тази стойност на 3 (53,95 / 3 = 17,98). Използвайте тази средна стойност при изчисленията на обема.
5. 5 Нарежете радиуса на куб, за да намерите r³. Нарязването на число означава просто умножаване на броя само по себе си 3 пъти, така че r³= r * r * r. В нашия пример, r = 3, така че r³= 3 * 3 * 3 или 27.
6. 6 Сега умножете отговора си по 4/3. Можете или да използвате вашия калкулатор, или да извършите умножението на ръка и след това да опростите фракцията. В нашия пример умножаваме 27 по 4/3 = 108/3 или 36.
7. 7 Умножете резултата по π, за да намерите обема на сферата. Последната стъпка при изчисляване на обема е просто да се умножи резултатът до момента по π. Закръгляването на π до две цифри обикновено е достатъчно за повечето математически задачи (освен ако вашият учител не е посочил друго), така че умножете по 3,14 и имате своя отговор.
   • В нашия пример 36 * 3,14 = 113,09.
8. 8 Изразете отговора си в кубични единици. В нашия пример измерването на радиуса на сферата беше в инчове, така че нашият отговор всъщност е V = 113,09 кубически инча (113,09 в³). Реклама

Въпроси и отговори на общността

Търсене Добавете нов въпрос

• Въпрос Как бихте намерили обема на резервоар за вода?Грейс Имсън, Масачузетс
  Инструктор по математика, Сити Колидж в Сан Франциско Грейс Имсън е учител по математика с над 40 години преподавателски опит. Понастоящем Грейс е инструктор по математика в Сити Колидж в Сан Франциско и преди това е била в катедрата по математика в университета Сейнт Луис. Преподавала е математика в началното, средното, гимназиалното и колежното ниво. Има магистърска степен по образование, специализирала администрация и надзор от университета в Сейнт Луис.Грейс Имсън, МасачузетсИнструктор по математика, Сити Колидж в Сан Франциско Отговор на експерта Ако приемем, че резервоарът е цилиндър, ще ви е необходим радиусът или диаметърът на една от кръговите основи, както и височината на резервоара. Изчислете площта на кръга с помощта на πr² (ако имате диаметър, разделете го наполовина, за да получите радиуса). След това просто умножете площта на кръглата основа по височината на резервоара, за да намерите неговия обем.
• Въпрос Как намирате обема на кутия?Грейс Имсън, Масачузетс
  Инструктор по математика, Сити Колидж в Сан Франциско Грейс Имсън е учител по математика с над 40 години преподавателски опит. Понастоящем Грейс е инструктор по математика в Сити Колидж в Сан Франциско и преди това е била в катедрата по математика в университета Сейнт Луис. Преподавала е математика в началното, средното, гимназиалното и колежното ниво. Има магистърска степен по образование, специализирала администрация и надзор от университета в Сейнт Луис.Грейс Имсън, МасачузетсИнструктор по математика, Сити Колидж в Сан Франциско Отговор на експерта Обемът на кутията е равен на произведението на трите измерения на кутията. Ще умножите дължината, ширината и височината на кутията, за да намерите нейния обем. Уверете се, че размерите имат една и съща единица. Някои трудни въпроси дават различни единици за всяко измерение.
• Въпрос Как да изчисля обема на съставните форми? Ако съставните форми са съставени от основни геометрични твърди тела, тогава можете да опитате да ги разчлените на по-опростените им части. Обемите им ще бъдат добавъчни.
• Въпрос Има ли алтернативни методи за изчисляване на обема? Да - можете да разделите масата на обекта на плътността (ако приемем, че познавате и двете).
• Въпрос Как да изчисля обема на 6-странен куб с различни основи и горни площи? Донаган Най-отговорен В случай на куб, основната площ винаги е равна на горната площ.
• Въпрос Кой метод ни позволява да определим обема на странно оформен обект? Донаган Най-отговорил Измерете изместването на водата на обекта.
• Въпрос Как да изчисля обема на триъгълна призма? Изчислете площта на основата (триъгълника) и умножете по височината (размерът, който не е част от триъгълника).
• Въпрос Какъв е диаметърът на основата на цилиндъра, ако обемът на цилиндъра е 81 pi cm3? Обем = основна площ * височина = диаметър * pi / 4 * височина. Диаметър = 4 * обем / (pi * височина). Не можете да намерите основния диаметър, без да знаете височината.
• Въпрос Мога ли да изчисля обема на една кутия, като наблюдавам скоростта, с която се пълни с вода? Трябва да знаете дебита на входящата вода. Пример: ако знаете, че тръба, пренасяща 1l / s вода, запълва кутията за 10 секунди, вашата кутия е 10l голяма.
• Въпрос: Има ли формула, която да работи за всички форми? Донаган Най-отговорил №

Покажи повече отговори Задайте въпрос Остават 200 знака Включете вашия имейл адрес, за да получите съобщение, когато отговорите на този въпрос. Изпращане
Реклама