Как да намерим повърхността на сфера

Площта на сферата е броят на квадратните единици (cm², квадратни инча, квадратни фута - независимо от вашите измервания), които покриват външната страна на сферичен обект. Открито от гръцкия философ и математик Аристотел преди хиляди години, уравнението е относително просто, дори ако произходът му не е такъв. За да намерите повърхността на сфера, използвайте формулата (4πr²), където r = радиусът на окръжността.

Стъпки

1. един Познайте частите на уравнението, Повърхност = 4πr². Тази почти древна формула все още е най-лесният начин за определяне на повърхността на сфера. Използвайки почти всеки калкулатор, можете да включите радиуса, за да получите повърхността на вашата сфера.
   • r, или 'радиус: Радиусът е разстоянието от центъра на сферата до ръба на тази сфера.
   • π или „pi:“ Това невероятно число (равно на приблизително 3,14) представлява съотношението между обиколката и диаметъра на кръга и е полезно във всички уравнения с кръгове и сфери. Обикновено се съкращава като π = 3,1416, но има безкраен брой десетични знаци.
   • 4: По малко сложни причини площта на сферата винаги е 4 пъти по-голяма от площта на окръжност със същия радиус.
2. 2 Намерете радиуса на сферата. Понякога проблемът ви ще ви осигури радиус, а друг път ще трябва да го намерите сами. Ако ви е даден диаметърът на кръг, просто разделете диаметъра на 2, за да получите радиуса. Например сфера с диаметър 10 инча има радиус 5 инча.
   • Разширен съвет: Ако знаете само обема на сфера, трябва да направите малко повече работа, за да получите радиуса. Разделете силата на звука на 4π, след това умножете отговора по 3. Накрая вземете куба корен от този отговор.
3. 3 Квадратирайте радиуса, като го умножите по себе си. Можете да направите това чрез ръчно умножаване (5²= 5 * 5 = 25) или като използвате функцията „квадрат“ на вашия калкулатор (понякога обозначена като „x²').
4. 4 Умножете този резултат по 4. Въпреки че можете да умножите първо 4 или pi първо, обикновено е по-лесно да започнете с 4, тъй като все още няма десетични знаци за умножение.
   • Ако радиусът ни е 5, както по-горе, ще останете с 4 * 25 * π или 100π.
5. 5 Умножете резултатите по pi (π). Ако проблемът ви казва „точна стойност“, напишете символа π след номера си и го наречете готов. В противен случай използвайте приближението π = 3,14 или бутона π на калкулатора.
   • 100 * π = 100 * 3.14
   • 100π = 314
6. 6 Не забравяйте да добавите единици към окончателния отговор. Голяма ли е повърхността на сферата ви 314 инча или 314 мили? Единиците трябва да бъдат написани като „единици², 'защото това означава площ, иначе известна като' квадратни единици '
   • Пълният отговор на сферата на снимките е: Повърхност = 314 единици².
   • Единиците, които използвате са винаги същите, използвани за измерване на радиуса. Ако радиусът е в метри, отговорът ще бъде в метри.
   • Разширен съвет: Квадратираме мерните единици, защото площта измерва колко плоски квадрата бихме могли да поберем на повърхността на сферата. Да кажем, че измерваме практическия проблем в инчове. Това означава, че на сфера, където r = 5, бихме могли да поберем 314 квадрата на повърхността на сферата, ако страните на всеки квадрат са с дължина 1 инч.
7. 7 Практикувайте с пример. Ако радиусът на сфера е 7 сантиметра, каква е повърхността на тази сфера?
   • 4πr²
   • r = 7
   • 4 * π * 7²
   • 49 * 4 * π
   • 196π
   • Отговор: Повърхност = 615,75 сантиметра², или 615,75 квадратни сантиметра.
8. 8 Разберете повърхността. Повърхността на сферата е площта, покриваща външната страна на сферата - мислете за нея като за гума, покриваща ритник или повърхността на земята. Тъй като е извита, е много по-трудно да се измери повърхността на сфера, отколкото кутия, така че се нуждаем от уравнение, за да определим площта.
   • Завъртането на кръг около оста си (централната точка) ще доведе до сфера. Помислете за въртене на монета на масата и за това как изглежда тя образува сфера. Макар че няма да бъде обяснено тук, оттук идва нашето уравнение.
   • Разширен съвет: Сферите имат по-малка повърхност на обем от всяка друга форма - това означава, че може да побере повече неща в по-малка площ от всяка друга форма.
   Реклама

Въпроси и отговори на общността

• Въпрос Как да намеря обема на сфера? Донаган Обем на отговорилия = (4/3) π r³.
• Въпрос Как мога да намеря повърхността на сферата, чийто диаметър е „d“? Първо трябва да намерите „d“ с това, което е дадено предварително в проблема. След това разделяте диаметъра на 2, за да получите радиуса. След това правите математиката в тази статия.
• Въпрос Каква е обиколката на сфера? Донаган Най-отговорен Pi, умножен по диаметъра.
• Въпрос Как да намеря площта на половин сфера? Донаган Най-отговорен Разделете общата площ на 2.
• Въпрос Как да намеря площта на най-малкия куб, съдържащ сферата? Донаган Най-отговорен Диаметърът на сферата ще бъде равен на дължината на всеки ръб на куба, а повърхността на куба ще бъде ръбът на квадрат и умножен по шест.
• Въпрос Как да намеря обема на една трета от сфера? Донаган Най-отговорил Изчислете обема на пълната сфера, след което разделете на три.
• Въпрос Каква е повърхността на затворен конус? Донаган Най-отговорен Това е страничната площ на повърхността (πrl) плюс площта на кръговата основа (πr²), където r е радиусът, а l е височината на наклона.
• Въпрос Каква е повърхността на сфера, ако радиусът е 16 см? SA (повърхност) = 4 (pi) (r ^ 2) = 4 (3.1415 ...) (16cm) ^ 2 = 4 (3.1415 ...) (256cm ^ 2) = 3216.99 (2d.p.)
• Въпрос Как да определя повърхността на топката с диаметър 5 фута? Уравнението за изчисляване на повърхността е A = 4 * π * r ^ 2 Заместете стойностите в; A = 4 * 3.14149 * 2.5 ^ 2 A = 78.539 ft ^ 2 Забележка: 2.5 се използва като радиус, r, е D / 2 = 5/2 = 2.5
• Въпрос Различни ли са повърхността и площта на сферата при изчисляването? Донаган Най-отговорили Всъщност няма такова нещо като „област на сфера“. Има „площ на напречното сечение“, чиято формула е πr².